一鍵復(fù)制
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任意角的三角函數(shù)課教學(xué)設(shè)計篇一
鄧貴業(yè)
課題名稱
科
目 數(shù)學(xué) 年級 高一
教學(xué)時間
一課時（40分鐘）
學(xué)習(xí)者分析
在初中學(xué)生學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)。因此本課的內(nèi)容對于學(xué)生來說，有比較厚實的基礎(chǔ)，新課的引入會比較容易和順暢。學(xué)生要面對的新的學(xué)習(xí)問題是，角的概念推廣了，原先學(xué)生所熟悉的銳角三角函數(shù)的定義是否也可以推廣到任意角呢？通過這個問題，讓學(xué)生體會到新知識的發(fā)生是可能的，自然的。
教學(xué)目標(biāo)
一、情感態(tài)度與價值觀 1.激發(fā)學(xué)生興趣
2.激發(fā)學(xué)生探求新知欲望
3、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性
二、過程與方法
1.通過三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進(jìn)一步加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解，拓展思維空間。通過學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。
三、知識與技能
4、通過任意三角函數(shù)的定義，認(rèn)識銳角三角函數(shù)是任意三角函數(shù)的一種特例，加深特殊與一般關(guān)系的理解。
教學(xué)重點、難點
教學(xué)資源
多媒體
《《任任意意角的三角函數(shù)的三角函數(shù)》》 教學(xué)過程描述教學(xué)過程描述
教學(xué)活動1 導(dǎo)入新課
一、復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)
學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：
教學(xué)活動2
1.引伸鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景
（情景2）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！
留時間讓學(xué)生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo).能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學(xué)生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于1.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù).教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！
師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）：
三、探究新知
1.探索定義域
（情景4）
定義域
教師指出: sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟。
教學(xué)活動4
五、符號判斷、形象識記
（情景5）能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！
sinα= y/r：上正下負(fù)橫為0
cosα=x/r：左負(fù)右正縱為0
tanα=y/x：交叉正負(fù)
教學(xué)活動六
練習(xí)鞏固、理解記憶
回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問題進(jìn)行總結(jié)識記，提問檢查并強(qiáng)調(diào)：
1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點與坐標(biāo)原點重合，---，在終邊上任意取定一點p，---）2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，------）
3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位置，-----）
任意角的三角函數(shù)課教學(xué)設(shè)計篇二
會寧縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)教研組
曹蕊
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
二、學(xué)生情況分析
本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標(biāo)系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo):借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。
方法與過程目標(biāo):在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析以及研究問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀: 在定義的學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
四、教學(xué)重、難點分析：
重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點：引導(dǎo)學(xué)生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學(xué)生真正理解定義。
五、教學(xué)方法與策略：
七、教學(xué)過程
（一）教學(xué)情景
設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．
師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答． 2．認(rèn)識任意角三角函數(shù)的定義
設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．
進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論。
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，如何定義任意角θ的三角函數(shù)呢？
問題4：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？
師生活動：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)行整理． 例1：（題目在課件中）
師生活動：學(xué)生回答，教師整理． 例2：（題目在課件中）
設(shè)計意圖：引出公式一，突出函數(shù)周期變化的特點，以及數(shù)形結(jié)合的思想． 師生活動：在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生討論完成． 例3：（題目在課件中）
例
4、例5（題目在課件中）3．練習(xí)（在課件中）
4．小結(jié)
八、作業(yè)設(shè)計：
教科書p.24習(xí)題1.2a組第6、8題．
九、教學(xué)反思：
上述教學(xué)設(shè)計及具體教學(xué)實施過程我認(rèn)為有以下幾點意義：
1.教學(xué)設(shè)計緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認(rèn)知特點和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。
2.情景設(shè)計的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。
3.通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。
任意角的三角函數(shù)課教學(xué)設(shè)計篇三
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。《課程標(biāo)準(zhǔn)》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
二、學(xué)生情況分析
本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標(biāo)系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo):借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。
方法與過程目標(biāo):在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析以及研究問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀: 在定義的學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
四、教學(xué)重、難點分析：
重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點：引導(dǎo)學(xué)生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學(xué)生真正理解定義。
五、教學(xué)方法與策略：
七、教學(xué)過程
（一）教學(xué)情景
設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．
師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答． 2．認(rèn)識任意角三角函數(shù)的定義
設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．
進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論。
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，如何定義任意角的三角函數(shù)呢？
問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？
師生活動：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)行整理．
師生活動：學(xué)生求出定義域，教師進(jìn)行整理． 例1：（題目在課件8中）
3．練習(xí)（在課件9中）
設(shè)計意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．
八、作業(yè)設(shè)計：
教科書p106習(xí)題1.2題．
九、教學(xué)反思：
上述教學(xué)設(shè)計及具體教學(xué)實施過程我認(rèn)為有以下幾點意義：
1.教學(xué)設(shè)計緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認(rèn)知特點和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。
2.情景設(shè)計的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。
3.通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。
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