一鍵復(fù)制
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數(shù)學(xué)橢圓知識點(diǎn)整理 數(shù)學(xué)橢圓知識點(diǎn)思維導(dǎo)圖篇一
s=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或s=(圓周率)ab/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項(xiàng)展開式。
橢圓周長(l)的精確計(jì)算要用到積分或無窮級數(shù)的求和。如
l = /2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)p到某焦點(diǎn)距離為pf，到對應(yīng)準(zhǔn)線距離為pl，則
e=pf/pl
橢圓的準(zhǔn)線方程
x=a^2/c
橢圓的離心率公式
e=c/a(e1,因?yàn)?a2c)
橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c,0)與準(zhǔn)線x=+a^2/c)的距離,數(shù)值=b^2/c
橢圓焦半徑公式 |pf1|=a+ex0 |pf2|=a-ex0
橢圓過右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex
過左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點(diǎn)a,b之間的距離，數(shù)值=2b^2/a
點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)m(x0，y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點(diǎn)在圓內(nèi)： x0^2/a^2+y0^2/b^21
點(diǎn)在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點(diǎn)在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^21
直線與橢圓位置關(guān)系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1
相切△=0
相離△0無交點(diǎn)
相交△0 可利用弦長公式：a(x1,y1) b(x2,y2)
|ab|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2
橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a
橢圓的斜率公式 過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)(x，y)的切線斜率為 -(b^2)x/(a^2)y
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