為了幫助廣大考生更好地備戰(zhàn)2005年碩士研究生入學(xué)考試，新浪教育頻道與聚焦考研聯(lián)合邀請考研數(shù)學(xué)名師、北京文登學(xué)校校長陳文燈老師于今日作客新浪，詳解2005年考研
數(shù)學(xué)大綱新變化，回答大家在考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中遇到的問題。歡迎各位網(wǎng)友踴躍參與。
陳文燈：2005年年的考研朋友，大家好。大家希望我談一下2005年的數(shù)學(xué)考研大綱修訂情況，我個人認(rèn)為，2005年的大綱和2004年的沒有什么本質(zhì)上的不同，不過是文字方面作了一下修飾，其中有兩部分修了一下，一部分是曲線和法線，實(shí)際上這個提法是多余的，在導(dǎo)數(shù)的幾何意義的時候，我們緊接著就提到了曲線方程和法線方程，現(xiàn)在再強(qiáng)調(diào)一下，我總覺得好象有點(diǎn)多余，益處不大。
其次，隱函數(shù)的存在性問題，這個問題在整個數(shù)學(xué)中并不是什么重點(diǎn)內(nèi)容，現(xiàn)在又把它提出來，意義不大。
總的來說，今年的大綱給我的一個整體印象就是修訂以后沒有什么大的變化，所以考研的朋友盡可以按照去年的大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。
網(wǎng)友：我很早就聽說了《復(fù)習(xí)指南》這本書，能簡單介紹一下嗎？
陳文燈：《復(fù)習(xí)指南》這本書最早是在95年出版，上市初的時候是根據(jù)我前面幾本書寫的，第一本是《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)與技巧》，還有一本是《概率論與數(shù)率統(tǒng)計復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)與技巧》，第三本是《線性代數(shù)》，這三本書在市場上反映不錯，正是考慮到反響不錯，又根據(jù)考研復(fù)習(xí)的需要，我們編了《復(fù)習(xí)指南》，這本書的特點(diǎn)是：第一，對比較重要的，也就是大綱中強(qiáng)調(diào)的定義、定理、公式進(jìn)行了復(fù)習(xí)，對后面重要的，還利用例題幫助同學(xué)們?nèi)ダ斫?、掌握。第二，這本書以題型為綱，不是搞題海戰(zhàn)術(shù)。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)題是做不完的，但是數(shù)學(xué)的題型就100多個，我數(shù)了一下，數(shù)學(xué)一是公認(rèn)考試的內(nèi)容最多，含義最廣的一門課，但是連高數(shù)、線代、概率加起來，一共才197個題。所以我們說，要想掌握住題型是完全可能的。因此，我們強(qiáng)調(diào)題型的重要性，在每個重要的題型前面都講了解題提示，這些提示是我們多年經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。還有，我們的例題是比較有代表性的，有點(diǎn)中性，幾個知識點(diǎn)都考慮到了的題我們才選，書中也配了一定的練習(xí)。根據(jù)最近幾個高校老師的評價，比如湛江海洋理工學(xué)院的何老師說，這本書用了別的書所沒有的解題方法技巧，所以使這本書增添了一些色彩。
從這幾個方面可以看出，這本書整個構(gòu)思、情節(jié)編排是比較有系統(tǒng)性，比較適合學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，看了前面的就為后面要學(xué)的知識打下了基礎(chǔ)。所以，按照這本書復(fù)習(xí)的學(xué)生考試的時候都是考得比較好的。
我們最近還出了一本《狀元之路》，是人大出版社出的，基本上是今年考研的數(shù)學(xué)狀元自己寫的切身體會，我們看了看，有的文章確實(shí)寫得非常好，有些方面比我們自己的感受還深。所以，我推薦考研的朋友去看這本書，當(dāng)然看這本書有一些難度，應(yīng)該在原有的一定的基礎(chǔ)之上才能看得比較順利一些。
網(wǎng)友：陳老師，請問2005年的數(shù)學(xué)難度是否比2004年有大幅度提高，就像04年和03年難度相差那么大一樣。
陳文燈：我個人認(rèn)為，2005年的數(shù)學(xué)試卷應(yīng)該基本上和04年持平，比03年要容易，因?yàn)?3年的成績不理想，通過率比較低，這就給各個高校的招生工作造成了一定困難和麻煩，所以我說明年請廣大網(wǎng)友不要緊張，只要把相當(dāng)于04年的一些題吃透，尤其是把一些重要的知識點(diǎn)掌握了就可以了。
網(wǎng)友：對于數(shù)一考試，2005年考試證明題大約會出在哪些知識點(diǎn)？證明題應(yīng)該如何加強(qiáng)？考試中大約會考多少分？
陳文燈：這方面實(shí)際上書里已經(jīng)都有體現(xiàn)。一般來講，證明題體現(xiàn)在這些內(nèi)容上：第一，不等式的證明，這是?？嫉闹R點(diǎn)。第二，方程根的存在性的證明。第三，定積分等式的證明。第四，無窮級數(shù)方面。這是高數(shù)部分。
線性代數(shù)部分考慮的應(yīng)該是向量組的線性相關(guān)性，方陣的特征值、特征向量，二次型。概率論中的證明題可能出在第一章試卷的概率。再一個就是第三章變量的數(shù)字特征。就這幾個部分，不可能有其他的地方好出證明題了，這方面我們正在弄，要編一本習(xí)題集。
網(wǎng)友：陳老師您好，數(shù)學(xué)怎么復(fù)習(xí)才能確保130分以上，許多專家都預(yù)測今年數(shù)學(xué)不是很難，這樣的話，《指導(dǎo)》是不是有些偏難？
陳文燈：有些專家總愛搞一些預(yù)測，我總覺得這些預(yù)測沒有太大的根據(jù)。比如過去好幾年了，有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)都強(qiáng)調(diào)題要出得容易點(diǎn)，但是最終考生考下來并不是太理想。要想考135分以上，我認(rèn)為，扎扎實(shí)實(shí)地把基礎(chǔ)打好，基本概念、基本理論都掌握。再一個是簡單的分析綜合能力要把握住。還有，應(yīng)該掌握解應(yīng)用題的分析能力。最最重要的，我個人認(rèn)為，就是要解決解題的速度問題，因?yàn)楝F(xiàn)在的數(shù)學(xué)是大題量，和過去不一樣，如果解題的速度上不去，肯定分?jǐn)?shù)上不去，這點(diǎn)很重要?，F(xiàn)在的問題不在于題多難的問題，而在于你能不能把題做完，這點(diǎn)非常重要。
網(wǎng)友：陳老師您好，我是大三，剛決定考研，考數(shù)一，現(xiàn)在開始復(fù)習(xí)應(yīng)該從哪些方面著手？
陳文燈：我覺得現(xiàn)在開始復(fù)習(xí)并不晚，我個人認(rèn)為，能夠大致把大學(xué)中高數(shù)、線代、概率三本書瀏覽一下，對書中的概念、定理、公式有個總體印象，不要忘得太干凈了，然后參加個輔導(dǎo)班，利用老師的歸納總結(jié)來提高自己，有些方法應(yīng)該相信老師有獨(dú)到的地方，當(dāng)然，也不能全部依靠老師，因?yàn)槊飨f過，“內(nèi)因是起主要作用，外因是起輔助作用”。
網(wǎng)友：我報了您八月的班，現(xiàn)在復(fù)習(xí)了您的《復(fù)習(xí)指導(dǎo)》和《習(xí)題集》的高數(shù)部分，但是我的概率和線數(shù)都還沒學(xué)過，我要考數(shù)三，請問我該怎么辦才能過呢？
陳文燈：這位網(wǎng)友，希望你集中全力攻克概率數(shù)率統(tǒng)計，線性代數(shù)到時候再找我就可以了，因?yàn)槲艺糜姓n。
網(wǎng)友：差分方程數(shù)四作不作要求？
陳文燈：沒有，凡是打＊號的就意味著數(shù)四不考。
網(wǎng)友：請問數(shù)一中線性代數(shù)的二次型是重點(diǎn)嗎？
陳文燈：對考數(shù)一的人來講，二次型是重點(diǎn)，我早就說過，如果試卷中不考曲線曲面積分和二次型的內(nèi)容，這樣的試卷就不是數(shù)一的試卷。
網(wǎng)友：陳老師，現(xiàn)在的輔導(dǎo)班和復(fù)習(xí)資料太多，請問該如何選擇？
陳文燈：同學(xué)們應(yīng)該比較理性地選擇，第一，應(yīng)該看看這些輔導(dǎo)班都是誰在辦的，有的自己連中學(xué)都沒有念過也在辦輔導(dǎo)班，你想這樣的輔導(dǎo)班能怎么樣？他首先不懂得教學(xué)規(guī)律。第二，要想了解輔導(dǎo)班的情況，應(yīng)該到在讀的研究生中了解一下，你的師哥、師姐會如實(shí)地把情況告訴你。第三，應(yīng)該向有關(guān)管理部門了解一下，哪樣的輔導(dǎo)班是比較負(fù)責(zé)任，業(yè)績比較好，這是很重要的，現(xiàn)在我看了所有的輔導(dǎo)班好象吹的成份比較大，實(shí)事求是的很少，所以一定要注意，千萬不要上當(dāng)，一旦上了當(dāng)，把錢扔掉是小事，主要的是把時間浪費(fèi)了，現(xiàn)在如果時間再浪費(fèi)掉，就有點(diǎn)浪費(fèi)不起了。
網(wǎng)友：陳老師，我考數(shù)一，對于2005年的概率部分要考的重點(diǎn)知識點(diǎn)可否能幫我作一下解釋？概率部分和數(shù)理統(tǒng)計部分的歷年考題分?jǐn)?shù)比大概是多少？
陳文燈：數(shù)學(xué)一占20%。第一個重點(diǎn)是事件的概率，尤其是乘法公式、條件概率、前概和逆概，還有貝諾里概型。第二部分是二維隨機(jī)變量的分布密度、分布函數(shù)、條件分布密度、二維隨機(jī)點(diǎn)在某一個區(qū)域中的概率。第三部分是數(shù)字特征。關(guān)于統(tǒng)計部分是最大似然估計和統(tǒng)計量的評審標(biāo)準(zhǔn)。把這些東西抓住了，概率論的分?jǐn)?shù)自然就上去了。
網(wǎng)友：陳老師，數(shù)一的微積分部分和數(shù)四的微積分部分有沒有很大差別？
陳文燈：這個差別非常大，數(shù)一的高數(shù)部分考試范圍比數(shù)四寬多了，難度要大。
網(wǎng)友：陳老師，新舊大綱值得我們注意的部分有哪些，我們用不用在它改動的文字上多多注意？
陳文燈：如果注意的話，就注意隱函數(shù)的存在性定理，其他就不管了。
網(wǎng)友：我是去年畢業(yè)的，一年沒有學(xué)數(shù)學(xué)了，我考計算機(jī)研究生，現(xiàn)在剛報了一個輔導(dǎo)班，但是老覺得有很多知識比較抽象，我想復(fù)習(xí)需要注意什么，同濟(jì)課本后面的習(xí)題是不是都要過一遍？
陳文燈：沒有必要，即使都過了也難過關(guān)，因?yàn)檠芯可荚囀撬郊舆x拔考試，不是停留在那個水平上。同濟(jì)大學(xué)那本書就是學(xué)得再好，也就達(dá)到了大學(xué)本科的水平，達(dá)不到選拔的要求。
網(wǎng)友：陳老師，我要考數(shù)四，在高數(shù)方面的解釋方程中我只要考到一階齊次微分方程，可最近做一些綜合題的時候，發(fā)現(xiàn)融合了二階方程內(nèi)容，考試的時候會不會出這種超綱的題？
陳文燈：不會，一般來講，只要把一階齊次微分方程和一階線性方程搞清楚就可以了，比如我上課的時候，我的班里有數(shù)一到數(shù)四的學(xué)生都聽，有時候我舉的例子就會兼顧到其他幾類，所以就有二階微分方程的東西融合進(jìn)去。
網(wǎng)友：請問，我沒有學(xué)過概率論，考數(shù)一應(yīng)該重點(diǎn)抓住哪幾點(diǎn)？
陳文燈：如果沒有學(xué)過概率，我覺得就應(yīng)該把你學(xué)過的內(nèi)容多下點(diǎn)工夫，多拿幾分。因?yàn)楦怕试诙虝r間內(nèi)如果沒有老師指導(dǎo)的話，想學(xué)好可能性比較小。我個人認(rèn)為這正應(yīng)了我們平常說的那句話——“有所失才有所得”，該舍的就得舍。
網(wǎng)友：陳老師，數(shù)四去年沒有考微積分的證明題，今年考的可能性大嗎？
陳文燈：數(shù)四這部分要考就考很簡單的了，數(shù)四今年沒有考證明題，明年很可能會考，像連續(xù)函數(shù)在地區(qū)間上的性質(zhì)、不等式的證明、微分中值定理這些，都不會太難。
網(wǎng)友：請問多元微積分和二重積分會否提高難度？
陳文燈：提高難度沒有什么意義，考研主要是考同學(xué)們對知識掌握的情況如何，關(guān)于多元函數(shù)微積分也就是偏導(dǎo)數(shù)有什么好考的？再難也就是那么點(diǎn)東西。二重積分可能有點(diǎn)變化，稍微有點(diǎn)難度，不過，主要掌握住積分區(qū)域的對稱性和被紀(jì)函數(shù)的奇偶性就可以了。
網(wǎng)友：陳老師您好，我參加了去年的研究生考試，但是數(shù)學(xué)考得很不理想，覺得題不難，但是得不到分，請問是不是基礎(chǔ)不扎實(shí)？如何把握基礎(chǔ)？我春天聽了您的輔導(dǎo)班，我感覺好多題技巧性很強(qiáng)，請問我該怎么進(jìn)行復(fù)習(xí)？
陳文燈：我們的春季輔導(dǎo)班中特別強(qiáng)調(diào)的是基礎(chǔ)，在基礎(chǔ)之上我們講一點(diǎn)解題方法和技巧，我覺得這是非常必要的。如果不強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，你看我們的概念，每一個概念、定理、公式，我在上課的時候都跟著大家一起復(fù)習(xí)，花這么多時間，目的就是想提高你的基礎(chǔ)，只有基礎(chǔ)提高了，我們的方法和技巧才能發(fā)揮作用。
網(wǎng)友：我在上您的課前已經(jīng)復(fù)習(xí)了一遍，想用您的題型復(fù)習(xí)第二遍，您認(rèn)為怎么看這本書效率最高？要什么配套書？什么時候開始作模擬題？
陳文燈：我個人認(rèn)為，你把這本書認(rèn)認(rèn)真真地看了一遍以后，適當(dāng)?shù)刈鳇c(diǎn)模擬題和歷年來的考研真題，真題特別有好處，因?yàn)檎骖}不做是絕對不行的，幾年來這些考試，我剛才說了，重點(diǎn)的題型就這么多，這就意味著老師對這些題比較重視，也反映了這些題的重要性，對考生來講，應(yīng)該多花點(diǎn)時間把這些重要題型搞清、搞透。數(shù)學(xué)一個是抓基礎(chǔ)，一個是抓題型，如果能夠把這兩樣都抓住，就抓住了根本，考100多分是比較容易的事。
網(wǎng)友：對于有關(guān)數(shù)學(xué)公式的記憶，考試中對其要求有多大？比如不定積分公式中列出的1/cosx 的積分是不是多要記憶？
陳文燈：是的，不定積分中的公式必須要記住，不可能在考試過程中再推導(dǎo)。為了幫助大家記憶，我們編了一本《考研數(shù)學(xué)手冊》，這上面不光有公式，還有常用的解題方法和技巧，看看是有好處的，尤其對工作比較忙的考研朋友，有一本隨身攜帶的書會更好。
網(wǎng)友：廣義積分的內(nèi)容到底怎么考？是不是需要掌握判斂法則？
陳文燈：廣義積分只會計算就可以了，不要求了解判斂法則。
網(wǎng)友：陳老師，我第一輪復(fù)習(xí)用的是您的復(fù)習(xí)指南，但有些問題只是個人理解，很難搞懂，請問遇到這樣的問題該怎么辦？
陳文燈：個人復(fù)習(xí)有時候會比較困難，一個是你可以請教同學(xué)，另外也可以參加輔導(dǎo)班，聽老師講解。很多同學(xué)參加輔導(dǎo)班以后都有很大提高，比如中央財經(jīng)大學(xué)剛剛畢業(yè)的一位宋小英同學(xué)，她是外國語大學(xué)畢業(yè)的，她自己說數(shù)學(xué)只學(xué)了一年，你想高數(shù)、線代、概率一年學(xué)完，能學(xué)到什么東西？她01年參加我們的輔導(dǎo)班，后來又參加串講班，02年在數(shù)學(xué)滿分是100分的情況下，她考了96分，像這樣的高分考生，她原來沒有基礎(chǔ)，可見，輔導(dǎo)班還是很有效的。還有一位新疆來的考生，96年參加了別的輔導(dǎo)班，數(shù)學(xué)才考17分，98年數(shù)學(xué)考了57分，98年的五十多分相當(dāng)于97年的七十多分，這就不一樣了。
網(wǎng)友：第二輪復(fù)習(xí)的時候應(yīng)該用什么資料？是不是以了解和熟悉題型為主？您能介紹一下這樣的輔導(dǎo)資料嗎？
陳文燈：剛才說了，我們剛剛出了一本書《狀元之路》，介紹了不同的學(xué)習(xí)方法，有的是先看復(fù)習(xí)指南，再看其他的書，再結(jié)合著做點(diǎn)歷年來的考研真題。還有的同學(xué)看復(fù)習(xí)指南兩三遍，把上面的習(xí)題做做，把例題當(dāng)習(xí)題做，效果很好，復(fù)習(xí)完了以后再作習(xí)題集粹和考研真題，效果也不錯。這也不好說，還是因人而異。
網(wǎng)友：陳老師好，我今年大二剛剛結(jié)束，準(zhǔn)備06年考研，以前數(shù)學(xué)學(xué)得還可以，我應(yīng)該從明年開始集中復(fù)習(xí)還是從現(xiàn)在帶著看一遍？我買了您的04年復(fù)習(xí)指南，剛?cè)胧钟X得很難，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時應(yīng)該作哪些準(zhǔn)備工作？
陳文燈：我覺得06年要考研的話，現(xiàn)在復(fù)習(xí)過早了，我總覺得應(yīng)該把更多的時間和精力放在英語上，英語不是一下子能突擊上去的，數(shù)學(xué)我們教你幾招，可以馬上見效，不同學(xué)科有不同學(xué)科的特點(diǎn)，我認(rèn)為數(shù)學(xué)不需要抓得太早。政治更不用抓得太早了，一般來講，比如明年考研，9月份再抓也并不晚。
網(wǎng)友：我今年考數(shù)一，看了往年的試題，也做了很多，總覺得公式用的時候記不住，記了這個忘那個，請問有什么好的辦法？
陳文燈：我剛才說了，有一本《數(shù)學(xué)手冊》，新華書店有賣，文登學(xué)校也有，一本小冊子也就是幾塊錢，你好好看看就可以了，放在口袋里隨時看，容易記住，記數(shù)學(xué)公式比記英語單詞，從數(shù)量、難度上都小得多，數(shù)學(xué)公式不必要記得爛熟，中國有句話“熟能生巧”，如果數(shù)學(xué)公式都記不熟，那學(xué)數(shù)學(xué)就太困難了。
網(wǎng)友：請問您的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班在合肥或合肥周圍有嗎？如果暑假參加您的輔導(dǎo)班是不是必須跑到北京？
陳文燈：合肥沒有，我總覺得如果到北京的話，應(yīng)該要好一些。因?yàn)橛心敲炊嗫佳械耐瑢W(xué)在一起，氣氛的烘托非常重要，氣氛會增加你的力量。
網(wǎng)友：我想問數(shù)二，對您的05年指南是不是太廣，結(jié)合歷年考題結(jié)合考綱調(diào)整，您的復(fù)習(xí)指南在05年是否有幾個知識點(diǎn)可以不看？
陳文燈：有幾個知識點(diǎn)可以不看，比如廣義積分的判斂法、無窮級數(shù)中的積分判別法都可以不看。
網(wǎng)友：聽說復(fù)習(xí)指南上有些題目超出了考研試卷的難度，請問做這些題對我們有什么好處？
陳文燈：根本就沒有好處，有人瞎說，認(rèn)為外面有了這樣一種說法，這都是一些書商或者書的作者說出來的話，是不對的。比如今年數(shù)二有個考題，就是《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》第二章導(dǎo)數(shù)與微分的例題改造出來的，我們的例題似乎不是太容易，如果你連這樣的題都沒有看到的話，這個考題你就不會做了。所以，有的人專門制造一些錯誤的東西，這就需要同學(xué)們提高警惕，不要上當(dāng)。
主持人：請您最后給廣大考研網(wǎng)友說說，從現(xiàn)在開始到考研這段時間，數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么復(fù)習(xí)？
陳文燈：廣大的考研朋友，首先我要感謝大家對我的信任。至于從現(xiàn)在開始怎么復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，我提點(diǎn)個人看法。我認(rèn)為，無論任何人的輔導(dǎo)，應(yīng)該是在你原有的基礎(chǔ)上才能讓你提高，如果你沒有基礎(chǔ)，想提高這是不可能的。所以，你們應(yīng)該把大學(xué)中所學(xué)的高數(shù)、線代、概率三本書看看，如果條件可能，經(jīng)濟(jì)條件也允許，參加個輔導(dǎo)班，這是有必要的，畢竟老師歸納總結(jié)的東西對提高有一定幫助。
說到數(shù)學(xué)，做題是萬萬不能少，只有通過做題才能進(jìn)一步把老師歸納總結(jié)的東西理解、吃透。
還有很重要的一點(diǎn)，我們在復(fù)習(xí)的過程中，應(yīng)該利用集體的力量進(jìn)行復(fù)習(xí)，三五個、七八的同學(xué)互助，第一個好處是可以互相交流一下復(fù)習(xí)的心得體會，切磋一下解題方法和技巧。更重要的是大家可以分頭看看輔導(dǎo)書，對上面那些看似非常簡單，但是我們自己又沒有思路的題，應(yīng)該把題和解答抄下來，彼此交換著看看，這樣絕對有好處。還有，應(yīng)該把過去的試卷收集起來，多做做上面的題，抓住上面的題型。還有，除了光做題不行，還要隨時歸納總結(jié)，有的東西可以形成思維定勢的，就把它形成思維定勢。只有這樣，考試的時候我們才能很快找到解題的突破口，才能成功。
最后，祝考研朋友獲得成功，今年研究生考試取得輝煌成績，謝謝大家。
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