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湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱
考試科目代碼：[ ] 考試科目名稱(chēng)：量子力學(xué)
一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
1)試卷成績(jī)及考試時(shí)間：本試卷滿(mǎn)分為 分，考試時(shí)間為 180 分鐘。
2)答題方式：閉卷、筆試
3)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
（一）客觀題部分 20%
（二）主觀題部分 80%
4)題型結(jié)構(gòu)
a: 填空題，10 小題，共 20%
b: 簡(jiǎn)述題，8 小題，共 27%
c: 計(jì)算題，4 小題，共 53%
二、考試內(nèi)容與考試要求
1．緒論
考試內(nèi)容:
a．量子力學(xué)誕生的歷史背景。
b．德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。
考試要求:
了解經(jīng)典物理困難及量子理論的解決之道；掌握能量動(dòng)量與頻率波長(zhǎng)的關(guān)系
式。
2．波函數(shù)和薛定諤方程
考試內(nèi)容：
波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋?zhuān)谎Χㄖ@方程；態(tài)疊加原理；海森堡不確定關(guān)系；一維勢(shì)
場(chǎng)中的粒子。
考試要求：
a.理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫(xiě)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的不
同觀念。
b.掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性。
c.理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動(dòng)量的平面波展開(kāi)的方法及其物理意
義。
d.了解薛定諤方程的建立過(guò)程以及它在量子力學(xué)中的地位；薛定諤方程和定態(tài)薛
定諤方程的 關(guān)系；波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系。
e.對(duì)于求解一維薛定諤方程，應(yīng)掌握邊界條件的確定和處理方法；掌握一維無(wú)限
深阱的求解方法及其物理討論；掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般
特點(diǎn)及其代數(shù)處理方法;了解勢(shì)壘貫穿的討論方法及其對(duì)隧道效應(yīng)的解釋。
3．力學(xué)量用算符表達(dá)
考試內(nèi)容：
算符運(yùn)算規(guī)則；厄米算符的本征值與本征函數(shù)；連續(xù)譜本征函數(shù)歸一化；共
同本征函數(shù)；力學(xué)量隨時(shí)間的演化；守恒量；中心力場(chǎng)。
考試要求：
a.掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；厄米算符的本征值必為實(shí)數(shù)；坐標(biāo)
算符和動(dòng)量算符以及量子力學(xué)中一切可觀察的力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符均為厄米
算符。
b.掌握有關(guān)動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符的本征值和本征函數(shù)，它們的歸一性和正交性
的表達(dá)形式，以及與這些算符有關(guān)的算符運(yùn)算的對(duì)易關(guān)系式。
c.電子在正點(diǎn)電荷庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)提供了三維中心力場(chǎng)下薛定諤方程求解的范
例，由此了解一般三維中心力場(chǎng)下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是
分離變量法。
d.掌握力學(xué)量平均值的計(jì)算方法．掌握計(jì)算力學(xué)量的可能值、概率和平均值；理
解在什么狀態(tài)下力學(xué)量具有確定值以及在什么條件下，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確
定值。
e.掌握不確定關(guān)系并能應(yīng)用這一關(guān)系在一定條件下來(lái)估算一些體系的某些物理
量的下限。
f.掌握根據(jù)體系的哈密頓算符來(lái)判斷該體系中可能存在的守恒量如：能量、動(dòng)量、
角動(dòng)量、宇稱(chēng)等。
4．表象理論
考試內(nèi)容：
量子態(tài)的不同表象與幺正變換；力學(xué)量的矩陣表示；量子力學(xué)的矩陣形式；
狄拉克符號(hào)。
考試要求：
a.理解力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符在具體的表象下可以用矩陣來(lái)表示；厄米算符與厄米
矩陣相對(duì)應(yīng)；力學(xué)量算符在自身表象下為一對(duì)角矩陣。
b.掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。
c.理解狄拉克符號(hào)及占有數(shù)表象。
5．電子自旋和全同粒子
考試內(nèi)容：
電子自旋態(tài)與自旋算符；總角動(dòng)量的本征態(tài)；堿金屬原子光譜雙線(xiàn)結(jié)構(gòu)與塞
曼效應(yīng)；自旋單態(tài)與三重態(tài)；自選糾纏；全同粒子體系與波函數(shù)的交換對(duì)稱(chēng)性。
考試要求：
a.理解斯特恩—格拉赫實(shí)驗(yàn)．掌握電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率。
b.掌握自旋算符的對(duì)易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)．與自旋相聯(lián)系的
測(cè)量值、概率、平均值等的計(jì)算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解方法。
c.了解簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制。
d.了解角動(dòng)量藕合概念及堿金屬原子光譜雙線(xiàn)結(jié)構(gòu)和物理解釋。
e.掌握量子力學(xué)的全同性原理；理解多體全同粒子波函數(shù)有粒子交換對(duì)稱(chēng)和反對(duì)
稱(chēng)之分；掌握玻色子體系多體波函數(shù)取交換對(duì)稱(chēng)形式，費(fèi)米子體系取交換反對(duì)
稱(chēng)形式，以及費(fèi)米子服從泡利不相容原理。
f.理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時(shí)，體系波函數(shù)可寫(xiě)為空間部分和自旋部
分乘積形式；對(duì)于兩電子體系則有自旋單重態(tài)和三重態(tài)之分，前者自旋波函數(shù)
粒子交換反對(duì)稱(chēng)的，空間波函數(shù)則是對(duì)稱(chēng)；后者自旋波函數(shù)粒子交換對(duì)稱(chēng)的，
空間波函數(shù)則是反對(duì)稱(chēng)的。
6.微擾理論
考試內(nèi)容：
束縛態(tài)微擾論；散射態(tài)微擾論。
考試要求：
a.了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件。
b.對(duì)于非簡(jiǎn)并的定態(tài)微擾論要求掌握波函數(shù)一級(jí)修正和能級(jí)一級(jí)、二級(jí)修正的計(jì)
算。
c.對(duì)于簡(jiǎn)并的微擾論，應(yīng)能掌握零級(jí)波函數(shù)的確定和一級(jí)能量修正的計(jì)算。
d.了解散射理論的基本概念。
7.量子躍遷
考試內(nèi)容：
量子態(tài)隨時(shí)間演化；周期微擾與有限時(shí)間內(nèi)的常微擾；能量時(shí)間不確定關(guān)系；
光的吸收與輻射。
考試要求：
a.了解常微擾和周期性微擾下的躍遷幾率表達(dá)式。
b.理解能量與時(shí)間之間的不確定關(guān)系。
c.了解光的發(fā)射與吸收的愛(ài)因斯坦系數(shù)以及原子由初態(tài)躍遷到終態(tài)產(chǎn)生的輻射
強(qiáng)度與電偶極相互作用能的矩陣元的模平方成正比，由此可以確定偶極躍遷中
角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則。
三、參考書(shū)目
《量子力學(xué)教程》曾謹(jǐn)言著 科學(xué)出版社
《量子力學(xué)教程》周世勛編 高教出版社
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