歡迎訪問考研秘籍考研網(wǎng)!    研究生招生信息網(wǎng)    考博真題下載    考研真題下載    全站文章索引
文章搜索
   
  高級搜索   

 您現(xiàn)在的位置: 考研秘籍考研網(wǎng) >> 文章中心 >> 專業(yè)課 >> 正文  2017年海南師范大學(xué)實(shí)變函數(shù)考研大綱

新聞資訊
普通文章 上海市50家單位網(wǎng)上接受咨詢和報(bào)名
普通文章 北京大學(xué)生“就業(yè)之家”研究生專場招聘場面火爆
普通文章 廈大女研究生被殺案終審判決 兇手被判死刑
普通文章 廣東八校網(wǎng)上試點(diǎn)考研報(bào)名將開始
普通文章 2004年碩士北京招生單位報(bào)名點(diǎn)一覽
普通文章 洛陽高新區(qū)21名碩士研究生被聘為中層領(lǐng)導(dǎo)
普通文章 浙江省碩士研究生報(bào)名從下周一開始
普通文章 2004年上海考區(qū)網(wǎng)上報(bào)名時(shí)間安排表
普通文章 廣東:研究生入學(xué)考試2003年起重大調(diào)整
普通文章 2004年全國研招上�?紖^(qū)報(bào)名點(diǎn)一覽表
調(diào)劑信息
普通文章 寧夏大學(xué)04年碩士研究生調(diào)劑信息
普通文章 大連鐵道學(xué)院04年碩士接收調(diào)劑生源基本原則
普通文章 吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院04年研究生調(diào)劑信息
普通文章 溫州師范學(xué)院(溫州大學(xué)籌)05研究生調(diào)劑信息
普通文章 佳木斯大學(xué)04年考研調(diào)劑信息
普通文章 沈陽建筑工程學(xué)院04年研究生調(diào)劑信息
普通文章 天津師范大學(xué)政治與行政學(xué)院05年碩士調(diào)劑需求
普通文章 第二志愿考研調(diào)劑程序答疑
普通文章 上海大學(xué)04年研究生招收統(tǒng)考生調(diào)劑信息
普通文章 廣西大學(xué)04年碩士研究生調(diào)劑信息

友情提示:本站提供全國400多所高等院校招收碩士、博士研究生入學(xué)考試歷年考研真題、考博真題、答案,部分學(xué)校更新至2012年,2013年;均提供收費(fèi)下載。 下載流程: 考研真題 點(diǎn)擊“考研試卷””下載; 考博真題 點(diǎn)擊“考博試卷庫” 下載 

海南師范大學(xué) 2017 年碩士研究生入學(xué)考試初試科目
考 試 大 綱
科目名稱: 實(shí)變函數(shù)
適用專業(yè): 數(shù)學(xué)各專業(yè)
一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
(一)試卷滿分及考試時(shí)間
本試卷滿分為 100 分,考試時(shí)間為 120 分鐘。
(二)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點(diǎn)提供)相應(yīng)的位置上。
二、考查目標(biāo)(復(fù)習(xí)要求)
全日制攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試實(shí)變函數(shù)科目考試內(nèi)容包括實(shí)變函數(shù)一門學(xué)科基
礎(chǔ)課程,要求考生系統(tǒng)掌握相關(guān)學(xué)科的基本知識、基礎(chǔ)理論和基本方法,并能運(yùn)用相關(guān)理論
和方法分析、解決相關(guān)的實(shí)際問題。
三、考試內(nèi)容概要
第一章 集合
1. 考試內(nèi)容
§1 集合概念:集合的描述與表示,子集,集合的相等。
§2 集合的運(yùn)算:集合的并、交、差、補(bǔ)運(yùn)算及其性質(zhì),笛·摩根公式:上限集、下限
集及其性質(zhì)。
§3 對等與基數(shù):映射、單射、滿射、雙射,逆映射及其性質(zhì);對等及其性質(zhì);基數(shù)與
基數(shù)的比較,伯恩斯坦定理。
§4 可數(shù)集合:可數(shù)集的定義及等價(jià)條件,可列集及其性質(zhì),可列集的判斷證明。
§5 不可數(shù)集合: 不可數(shù)集的存在性, 連續(xù)基數(shù)及其性質(zhì),連續(xù)基數(shù)的判斷證明,基數(shù)
無最大者。
2. 考試要求
⑴ 理解集合的并、交、差、補(bǔ)、上限集于下限集等概念,熟練掌握集合的各種運(yùn)算,
掌握證明集合間包含與相等關(guān)系的一般方法。
⑵ 了解基數(shù)的概念,掌握證明兩個(gè)集合對等的方法,會(huì)用伯恩斯坦定理,理解有限集
與無限集的特征。
⑶ 理解可數(shù)集與具有連續(xù)基數(shù)的集的概念及其性質(zhì),掌握可數(shù)集, 連續(xù)基數(shù)的判斷證
明方法。
3. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn) 集合的運(yùn)算及其運(yùn)性質(zhì),集合的對等,基數(shù)的比較,可數(shù)集與具有連續(xù)基數(shù)的集
合的性質(zhì)。
難點(diǎn)上限集、下限集、可數(shù)集, 連續(xù)基數(shù)的判斷證明。
第二章 點(diǎn)集
1. 考試內(nèi)容
§1 度量空間,n 維歐氏空間:度量空間概念、鄰域及其性質(zhì)、收斂點(diǎn)列、點(diǎn)集的距離
與直徑、區(qū)間概念。
§2 聚點(diǎn),內(nèi)點(diǎn),界點(diǎn):內(nèi)電,外點(diǎn),邊界點(diǎn),聚點(diǎn)及孤立點(diǎn),聚點(diǎn)及其等價(jià)條件,邊
界,內(nèi)核、導(dǎo)集與閉包概念及其簡單性質(zhì)。Bolzano-Weierstrass 定理,
§3 開集、閉集、完備集:開集與閉集的及其運(yùn)算性質(zhì),海涅-波雷爾有限覆蓋定理,
緊集、自密集與完備集。
§4. 直線上的開集、閉集和完備集的構(gòu)造:直線上開集、閉集、完備集的構(gòu)造。
平面上開集的構(gòu)造,康托(Cantor)集的構(gòu)造與性質(zhì)。
2. 考試要求
⑴ 理解鄰域、內(nèi)點(diǎn)、聚點(diǎn)、開集、閉集等基本概念及聚點(diǎn)的等價(jià)條件,
⑵ 熟練掌握開集、閉集的性質(zhì),掌握開集、閉集的判斷證明方法。了解直線上開集的
構(gòu)造,知道直線上閉集和完備集的構(gòu)造。
⑶ 了解 Bolzano-Weierstarss 定理,Borel 有限覆蓋定理。
⑷ 了解 Cantor 集的構(gòu)造及其性質(zhì)。
3. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn) 聚點(diǎn)及其等價(jià)條件,Bolzano-Weierstrass 定理,直線上開集的構(gòu)造,Borel 有限
覆蓋定理,Cantor 集。
難點(diǎn) 聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、開集、閉集、完備集等概念,Cantor 集的構(gòu)造及其性質(zhì)。
第三章、測度論
1. 考試內(nèi)容
§1 外測度:外測度及其性質(zhì),
§2 可測集:可測集的定義,卡拉皆屋獨(dú)利條件,可測集的運(yùn)算性質(zhì),單調(diào)可測集列極
限的測度。
§3 可測集類:區(qū)間、開集、閉集皆可測、G6 型集,F(xiàn)?型集,可測集同開集、閉集、G6
型集、F?型集之間的關(guān)系。
2. 考試要求
⑴ 了解勒貝格外測度的定義及主要性質(zhì)。
⑵ 理解勒貝格可測集的定義并掌握其運(yùn)算。
⑶ 理解勒貝格測度的可列可加性以及單調(diào)可測集列極限的測度。
⑷ 了解常見的可測集合,知道勒貝格可測集與開集、閉集、G6 型集與 F?型集之間的關(guān)
系。
3. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn) 勒貝格可測集的運(yùn)算性質(zhì),單調(diào)可測集列極限的測度,可測集同開集、閉集、G6 型
集以及 F?型集之間的關(guān)系。
難點(diǎn) 可測集概念的引入與可測集的構(gòu)造。
第四章、可測函數(shù)
1. 考試內(nèi)容
§1 可測函數(shù)及其性質(zhì):點(diǎn)集上的函數(shù):廣義實(shí)數(shù)系 R=R∪(±∞)的運(yùn)算�?蓽y函數(shù)的
定義及等價(jià)條件,連續(xù)函數(shù)與簡單函數(shù)皆可測,可測函數(shù)關(guān)于代數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算的封閉性,
可測函數(shù)同簡單函數(shù)列的關(guān)系,“幾乎處處”的概念。
§2 葉果洛夫定理:可測函數(shù)列的收斂性, 葉果洛夫定理。
§3 可測函數(shù)的構(gòu)造:魯金定理(兩種形式)
§4 依測度收斂:依測度收斂,依測度收斂與幾乎處處收斂互不包含的例子,勒貝格定
理,黎斯定理,依測度收斂極限的唯一性。
2. 考試要求
⑴ 了解點(diǎn)集上的連續(xù)函數(shù)、函數(shù)列的上極限與下極限、“幾乎處處”等概念。
⑵ 理解可測函數(shù)的定義及其在代數(shù)運(yùn)算與極限運(yùn)算下的封閉性,可測函數(shù)可表為簡單
函數(shù)列的極限。
⑶ 了解魯金定理,知道可測函數(shù)同連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系。
⑷ 理解可測函數(shù)列的一致收斂、幾乎處處收斂及依測度收斂的概念及它們之間的相互
關(guān)系。
3. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn) 可測函數(shù)定義及等價(jià)條件,可測函數(shù)關(guān)于代數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算的封閉性,依測度
收斂與幾乎處處收斂的關(guān)系,魯金定理。
難點(diǎn) 葉果洛夫定理,黎斯定理,魯金定理。
第五章、勒貝格積分
1. 考試內(nèi)容
§5.1 黎曼積分:黎曼積分定義,達(dá)布定理,
§5.2 勒貝格積分的定義:測度有限集合上有界函數(shù)的勒貝格大和與小和,上積分與下
積分,有界勒貝格可積函數(shù),有界可積的充要條件是有界可測,有界勒貝格可積函數(shù)的運(yùn)算
性質(zhì),勒貝格積分與黎曼積分的關(guān)系。
§5.3 勒貝格積分的性質(zhì):有界函數(shù)積分的積分區(qū)域與被積函數(shù)的有限可加性,積分的
線性性質(zhì)。積分的單調(diào)性與絕對可積性,
§5.4 一般可積函數(shù):非負(fù)函數(shù)積分存在與可積的定義,一般函數(shù)積分存在與可積定義,
勒貝格積分的性質(zhì)。
§5.5 積分的極限定理:勒貝格控制收斂定理,列維漸升函數(shù)列積分定理,勒貝格逐項(xiàng)
積分定理,可積函數(shù)積分區(qū)域可列可加性,法都引理,廣義黎曼可積與勒貝格可積的關(guān)系。
§5.6 勒貝格積分的幾何意義. 富比尼定理:直積、截面的概念及性質(zhì),勒貝格積分的
幾何意義.,富比尼定理。
2. 考試要求
⑴ 理解勒貝格積分的定義及其基本性質(zhì),特別是絕對可積性和絕對連續(xù)性是勒貝格積
分的重要特征。
⑵ 理解勒貝格控制收斂定理、勒貝格逐項(xiàng)積分定理、列維定理和法都引理,并掌握它
們的應(yīng)用。
⑶ 知道勒貝格積分與黎曼積分的關(guān)系。
⑷ 知道直積、截面的概念及性質(zhì),熟識勒貝格積分的幾何意義.,了解富比尼定理。
3. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn) 勒貝格積分的性質(zhì),積分極限定理。
難點(diǎn) 勒貝格積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。
主要參考書:
《實(shí)變函數(shù)》,周民強(qiáng)編,北京大學(xué)出版社(第二版)

免責(zé)聲明:本文系轉(zhuǎn)載自網(wǎng)絡(luò),如有侵犯,請聯(lián)系我們立即刪除,另:本文僅代表作者個(gè)人觀點(diǎn),與本網(wǎng)站無關(guān)。其原創(chuàng)性以及文中陳述文字和內(nèi)容未經(jīng)本站證實(shí),對本文以及其中全部或者部分內(nèi)容、文字的真實(shí)性、完整性、及時(shí)性本站不作任何保證或承諾,請讀者僅作參考,并請自行核實(shí)相關(guān)內(nèi)容。

  • 上一篇文章:

  • 下一篇文章:
  • 考博咨詢QQ 3455265070 點(diǎn)擊這里給我發(fā)消息 考研咨詢 QQ 3455265070 點(diǎn)擊這里給我發(fā)消息 郵箱: 3455265070@qq.com
    公司名稱:昆山創(chuàng)酷信息科技有限公司 版權(quán)所有
    考研秘籍網(wǎng) 版權(quán)所有 © kaoyanmiji.com All Rights Reserved
    聲明:本網(wǎng)站尊重并保護(hù)知識產(chǎn)權(quán),根據(jù)《信息網(wǎng)絡(luò)傳播權(quán)保護(hù)條例》,如果我們轉(zhuǎn)載或引用的作品侵犯了您的權(quán)利,請通知我們,我們會(huì)及時(shí)刪除!