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1 數(shù)學與計算機科學學院碩士研究生入學考試大綱 (科目: 代碼 720 數(shù)學分析) 一、考查目標 數(shù)學分析課程考核的主要目的是測試考生對數(shù)學分析各項內(nèi)容的 掌握程度。要求考生熟悉數(shù)學分析的基本概念和基本理論,掌握數(shù)學分 析的基本思想和方法, 具有一定的抽象思維能力、較強的邏輯推理能力 和運算能力。 二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu) 1、試卷成績及考試時間 本試卷滿分為 150 分,考試時間為 180 分鐘。 2、答題方式 答題方式為閉卷、筆試。 3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 各部分內(nèi)容所占分值為: 極限和函數(shù)的連續(xù)性 約 40 分 微分學 約 40 分 積分學 約 40 分 級數(shù) 約 30 分 4、試卷題型結(jié)構(gòu) 主要題型 :計算題,判斷題,證明題等。 三、考查范圍 1、數(shù)列和(一元,多元)函數(shù)極限:極限的概念;極限存在的條 件和存在的各種判定方法;求極限的各種方法. 2、(一元,多元)函數(shù)連續(xù):連續(xù)的概念,性質(zhì)(局部性質(zhì)和整體 性質(zhì))及應用. 2 3、一元函數(shù)微分學:求導的各種方法(包括高階導數(shù));一元函數(shù) 的微分中值定理(Rolle 定理,Lagrange 中值定理,Cauchy 中值定理, Taylor 公式)及應用. 4、一元函數(shù)積分學:不定積分的各種計算方法;定積分的各種計 算方法;函數(shù)可積的條件;定積分的各種性質(zhì)及應用;反常積分值的計 算和反常積分收斂性判別的各種方法. 5、多元函數(shù)微分學:函數(shù)可微的討論;微分、偏導數(shù)和高階偏導 數(shù)的各種計算方法;多元函數(shù)的微分中值公式和泰勒公式;隱函數(shù)的存 在性和可微性的討論,隱函數(shù)導數(shù)或偏導數(shù)的計算;方向?qū)?shù)和梯度; 幾何應用和極值問題(包括條件極值問題). 6、多元函數(shù)積分學:重積分計算的各種方法和重積分的性質(zhì)(包 括二、三重積分和簡單的 n 重積分);第一型曲線(曲面)積分的各種 計算方法;第二型曲線(曲面)積分的各種計算方法;第一型曲線(曲 面)積分與第二型曲線(曲面)積分的關(guān)系;Green 公式及應用;Gauss 定理和 Stokes 定理及應用. 7、數(shù)項級數(shù)的各種收斂的判別法;數(shù)項級數(shù)的求和方法. 8、函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)收斂和一致收斂的各種判別法;極限函數(shù) 與和函數(shù)的解析性(連續(xù)、可微和可積性)的討論;含參量積分(包括 含參量正常積分和含參量反常積分)及其應用. 9、冪級數(shù)和 Fourier 級數(shù)及其應用. 10、實數(shù)的完備性定理及其應用. 主要參考書: 1、《數(shù)學分析》,華東師范大學數(shù)學系編,高等教育出版社。 2、《數(shù)學分析》,陳傳璋等編,高等教育出版社。 3、《數(shù)學分析》,陳紀修等編,高等教育出版社。
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