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碩士研究生入學(xué)考試大綱考試科目名稱: 近世代數(shù)
一、 援引教材
《近世代數(shù)》高等教育出版社 石生明編
二、 考試要求
要求考生全面系統(tǒng)地掌握群、環(huán)、域等基本概念及相關(guān)的定理,并且能靈活運(yùn)用,具備較強(qiáng)的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
三、 考試內(nèi)容
群論部分
群的例子;對(duì)稱性變換與對(duì)稱性群,晶體對(duì)稱性定律;子群,同構(gòu),同態(tài);群在集合上的作用,定義與例子;群作用的軌道與不變量,集合上的等價(jià)關(guān)系;陪集,Lagrange定理,穩(wěn)定化子,軌道長(zhǎng);循環(huán)群與交換群;正規(guī)子群和商群;n元 交錯(cuò)群 的單性;同態(tài)基本定理;軌道數(shù)的定理及其在計(jì)數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用
域和環(huán)部分
域的例子,復(fù)數(shù)域及二元域的構(gòu)造;對(duì)糾一個(gè)錯(cuò)的碼的應(yīng)用;域的擴(kuò)張,擴(kuò)張次數(shù),單擴(kuò)張的構(gòu)造;古希臘三大幾何作圖難題的否定;環(huán)的例子,幾個(gè)基本概念;整數(shù)模n的剩余類環(huán),素?cái)?shù)p個(gè)元素的域;F[x]模某個(gè)理想的剩余類環(huán);添加一個(gè)多項(xiàng)式的根的擴(kuò)域;整環(huán)的分式域,素域
有限域及其應(yīng)用
有限域的基本構(gòu)造;有限域上不可約多項(xiàng)式及其周期,本原多項(xiàng)式及其對(duì)糾錯(cuò)碼的應(yīng)用; 線性移位寄存器序列
有因式分解唯一性的環(huán)
整環(huán)的因式分解;歐氏環(huán),主理想整環(huán);交換環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán);唯一因式分解環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)
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