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碩士研究生入學(xué)考試大綱考試科目名稱: 近世代數(shù)

一、 援引教材          

《近世代數(shù)》高等教育出版社 石生明編

二、 考試要求

要求考生全面系統(tǒng)地掌握群、環(huán)、域等基本概念及相關(guān)的定理，并且能靈活運(yùn)用，具備較強(qiáng)的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

三、 考試內(nèi)容

群論部分

群的例子；對(duì)稱性變換與對(duì)稱性群，晶體對(duì)稱性定律；子群，同構(gòu)，同態(tài)；群在集合上的作用，定義與例子；群作用的軌道與不變量，集合上的等價(jià)關(guān)系；陪集，Lagrange定理，穩(wěn)定化子，軌道長(zhǎng)；循環(huán)群與交換群；正規(guī)子群和商群；n元 交錯(cuò)群的單性；同態(tài)基本定理；軌道數(shù)的定理及其在計(jì)數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

域和環(huán)部分

域的例子，復(fù)數(shù)域及二元域的構(gòu)造；對(duì)糾一個(gè)錯(cuò)的碼的應(yīng)用；域的擴(kuò)張，擴(kuò)張次數(shù)，單擴(kuò)張的構(gòu)造；古希臘三大幾何作圖難題的否定；環(huán)的例子，幾個(gè)基本概念；整數(shù)模n的剩余類環(huán)，素?cái)?shù)p個(gè)元素的域；F[x]模某個(gè)理想的剩余類環(huán)；添加一個(gè)多項(xiàng)式的根的擴(kuò)域；整環(huán)的分式域，素域

有限域及其應(yīng)用

有限域的基本構(gòu)造；有限域上不可約多項(xiàng)式及其周期，本原多項(xiàng)式及其對(duì)糾錯(cuò)碼的應(yīng)用；    線性移位寄存器序列

有因式分解唯一性的環(huán)

整環(huán)的因式分解；歐氏環(huán)，主理想整環(huán)；交換環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)；唯一因式分解環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)

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